Algebra - download pdf or read online

By Prof. Dr. Siegfried Bosch (auth.)

ISBN-10: 3540653600

ISBN-13: 9783540653608

ISBN-10: 366205647X

ISBN-13: 9783662056479

Eine verst?ndliche, konzise und immer fl?ssige Einf?hrung in die Algebra, die insbesondere durch ihre sorgf?ltige didaktische Aufbereitung bei vielen Studenten Freunde finden wird. Die vorliegende ?berarbeitete und erweiterte dritte Auflage bietet neben zahlreichen Aufgaben (mit L?sungshinweisen) sowie einf?hrenden und motivierenden Vorbemerkungen auch Ausblicke auf neuere Entwicklungen. Auch selten im Lehrbuch behandelte Themen wie Resultanten, Diskriminanten und symmetrische Funktionen werden angesprochen. Neu hinzugekommen sind zwei Abschnitte ?ber Kummer-Theorie, einschlie?lich einer Einf?hrung in den Kalk?l der Witt-Vektoren, und eine Herleitung der Formeln zur Aufl?sung algebraischer Gleichungen dritten und vierten Grades. Ein klares, modernes und inhaltsreiches Lehrbuch, das sicherlich bald jedem Algebrastudenten unentbehrlich sein wird.

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Im Restklassenring R = K[X, Y]/(XY2) bezeichne X bzw. Y jeweils die Restklasse von X bzw. Y. Y aus R nicht assoziiert sind, daß die von ihnen in R erzeugten Hauptideale aber übereinstimmen. Hinweis: Man betrachte das Ideal aller Elemente 7 E R mit 7· X = 0 bzw. das Ideal aller Elemente f E K[X, Y] mit f XE (Xy2). 8. Sei R ein Ring. Man zeige, daß U:/liX i E R[X] ; al = O} ein Unterring von R[X] ist und daß dieser isomorph zu R[X] [Y]/(X2 - y3) ist. 4 Primfaktorzerlegung Wesentliche Eigenschaften des Ringes Z der ganzen Zahlen oder des Polynomrings K [X] über einem Körper K fußen auf der Tatsache, daß man in diesen Ringen eine Division mit Rest zur Verfügung hat.

5. Es sei cp: zn --+ Zn ein Endomorphismus des n-fachen Produkts der additiven Gruppe Z, wobei n E N. Man zeige: cp ist genau dann injektiv, wenn zn j im cp eine endliche Gruppe ist. ) 2. Ringe und Polynome Vorbemerkungen Ein Ring ist eine additiv geschriebene abelsche Gruppe R, auf der zusätzlich eine Multiplikation definiert ist, wie etwa beim Ring Z der ganzen Zahlen. Dabei verlangt man, daß Rein Monoid bezüglich der Multiplikation ist und daß Addition und Multiplikation im Sinne der Distributivgesetze miteinander verträglich sind.

Mit anderen Worten, (x) ist gleich dem Bild des Gruppenhomomorphismus Z-G, wobei mit '1.. die additive Gruppe der ganzen Zahlen gemeint sei. Insbesondere ist (x) -kommutativ. Definition 2. Eine Gruppe G heißt zyklisch, wenn sie von einem Element erzeugt wird. Äquivalent hierzu ist, daß es einen surjektiven GruppenhomomorG gibt. phismus '1.. Man beachte, daß für eine kommutative Gruppe G mit additiv geschriebener G aus Bemerkung 1 durch die Vorschrift Verknüpfung die Abbildung '1.. n t--+ n . x gegeben wird.

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by Charles
4.2

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